Hình học 11 chương 2

      26


*

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 45: Hãy vẽ thêm 1 vài hình biểu diễn của hình chóp tam giác.

Bạn đang xem: Hình học 11 chương 2

Lời giải

*

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài 1 trang 47: lý do người thợ mộc bình chọn độ phẳng khía cạnh bàn bằng phương pháp rê thước trên mặt bàn? (h.2.11).

*

Lời giải

Theo tính chất 3, nếu con đường thẳng là một trong cạnh của thước có 2 điểm khác nhau thuộc mặt phẳng thì đa số điểm của con đường thẳng kia thuộc mặt phẳng bàn

Khi đó, nếu rê thước mà có một điểm thuộc mép thước nhưng ko thuộc khía cạnh bàn thì bàn đó không phẳng cùng ngược lại

Trả lời thắc mắc Toán 11 Hình học bài bác 1 trang 47: mang đến tam giác ABC, M là điểm thuộc phần kéo dài của đoạn trực tiếp BC (h.2.12). Hãy cho biết thêm M có thuộc khía cạnh phẳng (ABC) không và con đường thẳng AM gồm nằm trong khía cạnh phẳng (ABC) không?

*

Lời giải

M ∈ BC nhưng BC ∈ (ABC) phải M ∈ (ABC)

Vì A ∈ (ABC) yêu cầu mọi điểm thuộc AM số đông thuộc (ABC) tuyệt AM ∈ (ABC)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài bác 1 trang 48: Trong phương diện phẳng (P), mang đến hình bình hành ABCD. đem điểm S nằm kiểu dáng phẳng (P). Hãy chỉ ra rằng một điểm bình thường của nhị mặt phẳng (SAC) cùng (SBD) không giống điểm S (h.2.15).

*

Lời giải

Một điểm phổ biến của nhị mặt phẳng (SAC) với (SBD) không giống điểm S là vấn đề I

I ∈ AC ∈ (SAC)

I ∈ BD ∈ (SBD)

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài xích 1 trang 48: Hình 2.16 đúng tuyệt sai? trên sao?

*

Lời giải

Sai vì theo tính chất 2, gồm một và có một mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng

Theo hình vẽ lại có: cha điểm ko thẳng hàng M, L, K vừa nằm trong (ABC), vừa ở trong (P) ⇒ vô lý

Trả lời câu hỏi Toán 11 Hình học bài 1 trang 52: đề cập tên những mặt bên, cạnh bên, cạnh lòng của hình chóp ngơi nghỉ hình 2.24.

*

Lời giải

– Hình chóp tam giác:

Các mặt bên: (SAB), (SBC), (SAC)

Các cạnh bên: SA, SB, SC

Các cạnh đáy: AB, AC, BC

– Hình chóp tứ giác:

Các mặt bên: (SAB), (SBC), (SCD), (SAD)

Các cạnh bên: SA, SB, SC, SD

Các cạnh đáy: AB, BC, CD, DA

Bài 1 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho điểm A không nằm cùng bề mặt phẳng (α) cất tam giác BCD. Rước E và F là các điểm thứu tự nằm trên những cạnh AB , AC.

a) minh chứng đường thẳng EF phía bên trong mặt phẳng (ABC).

b) trả sử EF cùng BC giảm nhau trên I, chứng minh I là điểm chung của nhị mặt phẳng (BCD) và (DEF).

*

Lời giải:

a) E ∈ AB nhưng mà AB ⊂ (ABC)

=> E ∈ (ABC)

F ∈ AC nhưng AC ⊂ (ABC)

=>F ∈ (ABC)

Đường thẳng EF bao gồm hai điểm E, F cùng thuộc mp(ABC) nên theo tính chất 3 thì EF ⊂ (ABC).

b) I ∈ BC mà lại BC ⊂ (BCD) phải I ∈ (BCD) (1)

I ∈ EF mà lại EF ⊂ (DEF) phải I ∈ (DEF) (2)

Từ (1) và (2) suy ra I là điểm chung của nhì mặt phẳng (BCD) với (DEF).

Bài 2 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Gọi M là giao điểm của mặt đường thẳng d cùng mặt phẳng (α). Chứng tỏ M là điểm chung của (α) với bất kì mặt phẳng nào đựng d.

Lời giải:

*

M là điểm chung của d và (α) nên:

M ∈ (α) (1)

Một khía cạnh phẳng bất kì (P) đựng d thì M ∈ d mà d ⊂ (P) nên:

M ∈ (P) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra M là điểm chung của

(α) cùng (P).

Bài 3 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho cha đường thẳng d1, d2, d3không cùng phía bên trong một mặt phẳng và cắt nhau từng đôi một. Minh chứng ba đường thẳng trên đồng quy.

Lời giải:

Gọi I = d1 ∩ d2

Giả sử d3không qua I:

Khi đó bắt buộc cắt d1, d2lần lượt tại M, N không giống I

=>d3đồng phẳng với d1, d2: vấn đề đó mâu thuẫn!

Vậy d3đồng quy cùng với d1, d2tại I.

Bài 4 (trang 53 SGK Hình học 11):Cho tứ điểm A, B, C và D ko đồng phẳng. điện thoại tư vấn GA, GB, GC, GD lần lượt là trọng tâm của những tam giác BCD, CDA, ADB, ACB. Chứng tỏ rằng AGA, BGB, CGC, DGDđồng qui.

*

Lời giải:

Gọi M, N, p là trung điểm của CD, DB, BA.

Trong mp(MAB): AGA∩ BGB= I. Ta có:

*

Vậy ΔIAB đồng dạng với ΔIGAGB

*

Lại có ΔMAB đồng dạng cùng với ΔMGBGA

*

Từ (1) với (2), ta có:

*

Chứng minh tương tự, ta cũng có:

*

Bài 5 (trang 53 SGK Hình học tập 11):Cho tứ giác ABCD bên trong mặt phẳng (α) có hai cạnh AB cùng CD không tuy nhiên song cùng với nhau. S là điểm nằm bản thiết kế phẳng (α) và M là trung điểm của đoạn SC.

a) tìm kiếm giao điểm N của con đường thẳng SD và mặt phẳng (MAB).

b) điện thoại tư vấn O là giao điểm của AC và BD. Chứng tỏ rằng bố đường trực tiếp SO, AM cùng BN đồng quy.

Cần nhớ

A ∈ d ⊂ mp(α) => A ∈ mp(α)

Lời giải:

*

a) tìm kiếm N ∈ SD ∩ mp(MAB)

Trong mp(ABCD), AB cắt CD trên E.

Trong mp(SCD), EM cắt SD trên N.

Ta có:

N ∈ SD

N ∈ EM ⊂ mp(MAB)

Vậy N = SD ∩ mp(MAB)

b) chứng minh SO, MA, BN đồng quy

Ta có:

*SO, MA, BN không ở trong cùng một mặt phẳng.

* SO cùng MA cắt nhau ( trong mp (SAC))

MA với BN cắt nhau (trong mp(BEN))

BN và SO cắt nhau (trong mp(SBD))

Vậy SO, MA, BN đồng quy.

Bài 6 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho tư điểm A, B, C cùng D không đồng phẳng. Gọi M cùng N theo lần lượt là trung điểm của những đoạn trực tiếp AC và BC. Trên đoạn BD rước điểm P làm thế nào để cho BP = 2PD.

a) kiếm tìm giao điểm của đường thẳng CD và mặt phẳng (MNP).

b) kiếm tìm giao tuyến của nhì mặt phẳng (MNP) cùng (ACD).

Lời giải:

*

a) Ta có:

*

=>NP cùng CD không tuy nhiên song với nhau.

Xem thêm: Quần Tây Nam Học Sinh - Quần Tây Học Sinh Nam Giá Gốc, Mua Ngay Kẻo Hết

=>NP và CD cắt nhau trên I.

I ∈ NP => I ∈ (MNP). Mà I ∈ CD: Vậy I ∈ CD ∩ (MNP)

b) Trong phương diện phẳng (ACD) thì AD và MI cắt nhau trên điểm J:

J ∈ AD => J ∈ (ACD)

J ∈ ngươi => J ∈ (MNP)

Vậy J là một trong điểm thông thường của nhì mặt phẳng (ACD) với (MNP).

Ta đã gồm M là một điểm chung của nhì mặt phẳng (ACD) với (MNP).

Vậy MJ = (ACD) ∩ (MNP).

Bài 7 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho tứ điểm A, B, C và D không đồng phẳng. Call I, K thứu tự là trung điểm của AD và BC.

a) kiếm tìm giao con đường của nhị mặt phẳng (IBC) và (KAD).

b) call M cùng N là hai điểm lần lượt mang trên nhị đoạn thẳng AB cùng AC. Search giao tuyến đường của nhì mặt phẳng (IBC) cùng (DMN).

Lời giải:

*

a) tìm giao con đường của mp(IBC) và mp(KAD).

Ta gồm :

K ∈ BC => K ∈ (IBC)

I ∈ AD => I ∈ (KAD)

Vậy KI = (IBC) ∩ (KAD)

b) vào mp(ABD): BI ∩ DM = F => F ∈ (IBC) ∩ (DMN)

CI ∩ doanh nghiệp = E E ∈ (IBC) ∩ (DMN)

Vậy (IBC) ∩ (DMN) = FE

Bài 8 (trang 54 SGK Hình học tập 11):Cho tứ diện ABCD. Hotline M cùng N theo lần lượt là trung điểm của những cạnh AB và CD, bên trên cạnh AD đem điểm phường không trùng với trung điểm của AD.

a) điện thoại tư vấn E là giao điểm của con đường thẳng MP và đường thẳng BD. Kiếm tìm giao con đường của nhì mặt phẳng (PMN) và (BCD).

b) tìm kiếm giao điểm của hia khía cạnh phẳng (PMN) với BC.

*

Lời giải:

a) trong mp(ABD): MP không song song với BD đề nghị MP ∩ BD = E.

E ∈ MP => E ∈ (PMN)

E ∈ BD => E ∈ (BCD)

Nên E ∈ (PMN) ∩ (BCD)

Nên EN = (PMN) ∩ (BCD)

b) trong mp(BCD) : EN ∩ BC = Q. Nhưng (PMN) ≡ (MEN) ≡ (MEQ)

Q ∈ (MEQ) ≡ ( PMN)

Mặt không giống Q ∈ BC buộc phải Q = BC ∩ (PMN).

Bài 9 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD. Trong mặt phẳng lòng vẽ con đường thẳng d đi qua A với không tuy vậy song với những cạnh của hình bình hành, d giảm BC tại E. Gọi C’ là một trong điểm nằm trong cạnh SC.

a) tìm kiếm giao điểm M của CD và mp(C’AE).

b) tìm kiếm thiết diện của hình chóp cắt vị mặt phẳng (C’AE).

Lời giải:

*

a) Giao điểm M của CD và mp(C’AE).

Trong mp(ABCD), d giảm CD tại M, ta có:

*M ∈ CD

*M ∈ d ⊂ (C’AE)

M ∈ (C’AE)

Vậy M là giao điểm của CD và mp(C’AE).

b) thiết diện của hình chóp cắt vị mp(C’AE).

Trong mp(SCD), MC’ giảm SD trên F.

Vậy tiết diện của hình chóp S.ABCD cắt do mp(C’AE) là tứ giác AFC’E.

Bài 10 (trang 54 SGK Hình học 11):Cho hình chóp S.ABCD tất cả AB với CD không song song. điện thoại tư vấn M là 1 điểm nằm trong miền vào của tam giác SCD.

a) tra cứu giao điểm N của mặt đường thẳng CD và mp(SBM).

b) tìm kiếm giao đường của hai mặt phẳng (SBM) và (SAC).

c) kiếm tìm giao điểm I của đường thẳng BM và mặt phẳng (SAC).

d) search giao điểm p. Của SC và mặt phẳng (ABM), từ kia suy ra giao đường của nhị mặt phẳng (SCD) với (ABM).