Các phương pháp tính nguyên hàm

      5

Tìm phát âm các cách thức xác định nguyên hàm xuất xắc nhất

Bài viết hôm nay, thpt Sóc Trăng sẽ reviews cùng quý thầy cô và các bạn học sinh các phương thức xác định nguyên hàm xuất xắc nhất cùng với rất nhiều dạng bài bác tập thường xuyên gặp. Hãy dành riêng thời gian share tìm hiểu để sở hữu thêm nguồn tứ liệu quý ship hàng quý trình dạy và học nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ NGUYÊN HÀM


1. Định nghĩa nguyên hàm

Bạn vẫn xem: tò mò các phương pháp xác định nguyên hàm tốt nhất

Định nghĩa:


Cho hàm số f(x) xác minh trên K.

Bạn đang xem: Các phương pháp tính nguyên hàm

Hàm số F(x) được call là nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K nếu như F′(x)=f(x) với đa số x∈K.

Kí hiệu K là khoảng hoặc đoạn hoặc nửa khoảng tầm của R.

2. Định lý nguyên hàm

Định lý:

Định lý 1: trường hợp F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì với từng hằng số C, hàm số G(x)=F(x)+CG(x)=F(x)+C cũng là 1 trong những nguyên hàm của hàm số f(x) bên trên K.

Định lý 2: trường hợp F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên K thì hồ hết nguyên hàm của f(x) trên K đều có dạng F(x)+CF(x)+C cùng với C là 1 hằng số tùy ý.

Xem thêm: Bộ Súng Xịt Rửa Xe Cao Áp Hot Nhất Hiện Nay, Súng Phun Xịt Rửa Xe Áp Lực Cao Pks040

Định lí 3: phần đông hàm số f(x) tiếp tục trên K đều có nguyên hàm bên trên K.

Lưu ý: 

Kí hiệu bọn họ nguyên hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx

Khi đó : ∫f(x)dx=F(x)+C,C∈R.

3. Tính chất của nguyên hàm

∫f(x)dx = F(x) + C, C ∈ R.

∫kf(x)dx =k ∫f(x)dx (với k là hằng số khác 0)

∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx

4. Bảng công thức tính nguyên hàm cơ bản

*

II. CÁC PHƯƠNG PHÁP XÁC ĐỊNH NGUYÊN HÀM xuất xắc NHẤT

1. Xác định nguyên hàm bởi định nghĩa

2. Khẳng định nguyên hàm bởi việc áp dụng bảng những nguyên hàm cơ bản

3. Xác định nguyên hàm bằng phương thức phân tích

4. Xác định nguyên hàm bằng phương pháp đổi trở thành số

5. Khẳng định nguyên hàm bằng phương pháp tích phân từng phần

6. Xác định nguyên hàm bằng phương thức dùng nguyên hàm phụ

7. Nguyên hàm các hàm số hữu tỉ

8. Nguyên hàm các hàm con số giác

9. Nguyên hàm những hàm số vô tỉ

10. Nguyên hàm các hàm số cực kỳ việt

III. BÀI TẬP TÌM NGUYÊN HÀM

Bài 1: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

a) ∫xsinxdx

b) ∫ex sinx dx

Hướng dẫn:

a) Xét ∫xsinxdx

*

Theo phương pháp tính nguyên hàm từng phần, ta có

F(x) = ∫xsinxdx = -xcosx+∫cosxdx = -xcosx+sinx+C

b) Xét F(x) = ∫ex sinx dx

*

F(x) = ex sinx-∫ex cosx dx = ex sinx-G(x) (1)

Với G(x) = ∫ex cosx dx

*

G(x) = ex cosx+∫ex sinx dx+C’=ex cosx+F(x)+C’ (2)

Từ (1) và (2) ta gồm F(x) = ex sinx-ex cosx – F(x) – C’

*

Ghi nhớ: Gặp ∫emx+n.sin(ax+b)dx hoặc ∫emx+n.cos(ax+b)dx ta luôn luôn thực hiện phương thức nguyên hàm từng phần gấp đôi liên tiếp.

Bài 2: Tìm họ nguyên hàm của hàm số

a) ∫x.2x dx

b) ∫(x2-1) ex dx

Hướng dẫn:

a) Xét ∫x.2x dx

*

b)

*

Suy ra ∫f(x)dx = (x2-1) ex – ∫2x.ex dx

*

Suy ra ∫f(x)dx = (x2-1) ex – ∫2x.ex dx = (x2-1) ex-(2x.ex – ∫2.ex dx)

= (x2-1) ex – 2x.ex + 2.ex+C = (x-1)2 ex + C.

Bài 3: Tìm nguyên hàm của hàm số

*

*

Hướng dẫn:

*

*

Bài 4: Tìm nguyên hàm của hàm số

*

*

Hướng dẫn:

*

*

Bài 5: Tìm các họ nguyên hàm sau đây:

*
*

Hướng dẫn:

*
*
*
*

Bài 6: Tìm các họ nguyên hàm sau đây:

*
*

Hướng dẫn:

*
*
*
*

Bài 7: Tìm các họ nguyên hàm sau đây:

*
*

Hướng dẫn:

*
*